กลุ่ม ๕ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔/๒

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว

ในที่นี้เราจะกล่าวถึงเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวตรง เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ผลจะทำให้วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง (ความเร็วเปลี่ยนแปลง) ดังนั้นถ้าเร็วขึ้นอย่างสม่ำเสมอหรือช้าลงอย่างสม่ำเสมอในกรณีนี้แสดงว่า วัตถุนั้นมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว เมื่อนำความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นเขียนกราฟ จะได้กราฟเส้นตรง ความชันของเส้นตรง คือ ความเร่งนั่นเอง ดังรูป

1. และสามารถหาสมการความเร็วได้ดังนี้

จากสูตรทั่วไป

เมื่อ แกน y คือ ความเร็ว ( v ) , แกน x คือ เวลา ( t ) แทนในสูตร จะได้

ดังนั้น m คือ การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่เปลี่ยนไป ความหมายนี้ก็คือ ความเร่ง( a ) จะได้

เมื่อ v คือ ความเร็วสุดท้ายที่เวลา t มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s )
u คือ ความเร็วเริ่มต้น ณ เวลาใด ๆ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s )
a คือ ความเร่งคงตัวค่าหนึ่ง มีหน่วยเป็น เมตรต่อ(วินาที)2 ( m/s2 )
t คือ เวลาที่สังเกต มีหน่วยเป็น วินาที ( s )

จากกราฟ รูป 2 เราสามารหาสมการของระยะทางของการเคลื่อนด้วยความเร่งคงตัว ได้จากพื้นที่ใต้กราฟนี้

เนื่องจากพื้นที่ใต้กราฟระหว่างความเร็วกับเวลาคือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้

เมื่อ S คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็น เมตร ( m )
v คือ ความเร็วสุดท้ายที่เวลา t มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s )
u คือ ความเร็วเริ่มต้น ณ เวลาใด ๆ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s )
t คือ เวลาที่สังเกต มีหน่วยเป็น วินาที ( s )

เมื่อนำสมการ 1 แทนในสมการ 2 จะได้ สมการหาระยะทางที่ไม่เกี่ยวของกับความเร็วสุดท้าย ( v ) ดังนี้

จากสมการทั้ง 4 เราสามารถนำไปใช้กับการเคลื่อนที่ในกรณีที่มีค่าความเร่งคงตัวได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 1 วัตถุหนึ่งถูกด้วยขนาด 3 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง จากขณะที่มีความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที จงหาความเร็วและการกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 6 วินาที

วิธีทำ

ตอบ ความเร็วของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 6 วินาทีเท่ากับ 23 เมตรต่อวินาที

ตอบ การกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 6 วินาทีเท่ากับ 84 เมตร

ตัวอย่าง 2 นักกรีฑาวิ่งออกจากจุดสตาร์ทด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวินาที และสามารถเร่งความเร็วได้ 4 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที จะวิ่งได้ระยะทางเท่าใด

ตอบ นักกรีฑาจะวิ่งได้ระยะทางเท่ากับ 80 เมตร

การตกของวัตถุอย่างอิสระ จะเป็นการเคลื่อนที่ในกรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว

จะใช้สัญลักษณ์แทนความเร่งของการตกของวัตถุอย่างอิสระ คือ g ซึ่งความเร่งนี้เป็นผลจากแรงดึงดูดของโลกเนื่องจากสนามโน้มถ่วง ( gravity ) ค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ( g ) ค่ามาตรฐานคือ 9.8065 m/s2 เพื่อความสะดวกในการคำนวณจะใช้ 10 m/s2 ดังนั้นจากตัวอย่างข้างบน ค่า a จะเปลี่ยนเป็นค่า g ในกรณีที่การเคลื่อนที่นั้นเป็นผลเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ดังนี้

ตัวอย่าง 3 โยนถุงทรายขึ้นด้วยความเร็วต้น 6.0 เมตรต่อวินาที มีความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกลงมา 10 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง จงหา
1. ถุงทรายจะถึงจุดสูงสุดนานเท่าใดตั้งแต่เริ่มโยน
2. ใช้เวลานานเท่าใดตั้งแต่เริ่มโยนถุงทรายจนกลับถึงจุดโยน
3. จุดสูงสุดของถุงทรายห่างจากจุดโยนเท่าใด
4. ความเร็วเฉลี่ยของถุงทรายช่วงขาขึ้นเป็นเท่าใด

วิธีทำ

1. จากสมการ v = u + gt , g = -10 m/s2 ( มีทิศตรงข้ามกับความเร็ว )

ตอบ ถุงทรายจะถึงจุดสูงสุดใช้เวลานาน 0.6 วินาที

2. (เวลาขาขึ้น จะเท่ากับเวลาขาลง เพราะ การเคลื่อนที่ที่มีระยะทางเท่ากันความเร่งเท่ากันเวลาจะเท่ากัน)ใช้เวลาตั้งแต่เริ่มโยนถุงทรายจนกลับถึงจุดโยน